Распределение примесей после диффузии.

Информация для студентов / Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании / Распределение примесей после диффузии.
Страница 2

При постоянстве коэффициента диффузии D (независимости его от концентрации примеси) уравнение (10) упрощается

(11)

Допущение о постоянстве коэффициента диффузии справедливо в большом количестве случаев, анализируемых в технологии ИМС.

Уравнения диффузии являются чисто феноменологическими, т.е. они не содержат никаких сведений о механизмах диффузии - о диффузионном процессе на атомном, уровне. Кроме того, уравнения (7) - (11) не содержат информации о зарядовом состоянии диффундирующих частиц.

Процессы диффузии, используемые для изготовления интегральных структур, обычно анализируются с помощью частных решений уравнения (11) т.к., в отличие от (8), именно оно содержит важный параметр - время установления некоторого анализируемого состояния системы. Основная цель решения уравнения - найти распределение примеси N(x,t) в полупроводнике после диффузии в течение определенного времени t при различных условиях осуществления процесса.

Общее решение уравнения (11) для бесконечного твердого тела при заданном в общем, виде начальном распределении примеси N(x,0) = f(x) может быть найдено методом разделения переменных. Оно имеет вид

, (12)

здесь x - текущая координата интегрирования.

Бесконечным в одномерном представлении называют тело, простирающееся от x=0 до x=- ¥ и до x=+ ¥.

Часто при поиске распределения концентрации примеси в полупроводнике необходимо решение уравнения (11) для полубесконечного твердого тела. Полубесконечным в одномерном представлении называют тело, простирающееся от x=0 до x=+ ¥.

Для этого случая выражение (12) может быть приведено к виду

(13)

В выражении (13) знак плюс относится к ситуации, когда граница твердого тела (x=0) является непроницаемой для диффундирующего вещества, находящегося в области x>0, (отражающая граница), а знак минус - к случаю, когда на границе твердого тела в любой момент времени концентрация диффундирующего вещества, также находящегося в области x>0, равна нулю - связывающая граница.

Представленные решения позволяют находить распределения примеси в твердом теле при любых начальных условиях. Решение конкретной задачи сводится к подстановке в (12) или (13) соответствующих ситуации начальных условий с последующими, как правило, очень громоздкими преобразованиями.

Страницы: 1 2 

Смотрите также

Характеристика исходного сырья
Добываемая из скважин эмульсия представляет собой многофазную систему, состоящую из нефти, пластовой воды и попутных нефтяных газов. Нефть представляет собой  химически сложную компонентную смесь, ...

Современные и перспективные требования к качеству дизельных топлив. Ассортимент, качество и состав дизельных топлив.
  Нефтеперерабатывающей промышленностью вырабатывается дизельное топливо по ГОСТ 305—82 трех марок: Л — летнее, применяемое при температурах окружающего воздуха 0 °С и выше; 3 — зимнее, при ...

Качественный анализ анионов
Цель аналитической химии - установление качест­венного и количественного состава вещества или смеси веществ. В соответствии с этим аналитическая химия делится на качественный и количественны ...