Добавление соли и "приближение слабого перекрывания"
В наиболее общих и сложных ситуациях, когда в систему добавлены соли, уравнение Пуассона-Больцмана необходимо решать численно. При равновесии двойного электрического слоя с раствором соли обычно интерес представляет только величина осмотического давления, т.е. разница осмотического давления в растворе между двумя поверхностями и осмотического давления в объеме раствора. Другими словами:
Однако существует особенно простое асимптотическое выражение для свободной энергии и силы. Оно основано на решении Гуи-Чепмена и применимо для двух слабо перекрывающихся двойных электрических слоев. При этом условии уравнение Пуассона-Больцмана может быть линеаризовано, что позволяет избежать решения полного нелинейного уравнения. Свободная энергия G, нормированная на единицу площади, выражается уравнением
а величина осмотического давления Pocm:
где со - концентрация электролита в растворе, к - величина, обратная дебаев-скому радиусу экранирования, который был определен ранее), D = - расстояние между поверхностями, г - величина, связанная с потенциалом поверхности через выражение
.
Таким образом, сила, действующая между двумя полярными поверхностями, экспоненциально уменьшается с расстоянием между ними. Это полезное приближение, которое в большинстве случаев пригодно для расчета силы, действующей между плоскими заряженными стенками, погруженными в раствор электролита. Асимптотическое поведение осмотического давления согласно уравнению было подтверждено многочисленными экспериментами. Было доказано не только экспоненциальное уменьшение давления с расстоянием, но и установлено, что наклон зависимостей в пределах экспериментальной ошибки равен толщине ДЭС к-1. Это можно рассматривать как проверку справедливости теории Дебая-Хюккеля и лежащего в ее основе приближения непрерывной диэлектрической среды. Изменение силы на коротких расстояниях при D < к-1 не очень точно описывается теорией, но несмотря на это можно "подогнать" решение полного нелинейного уравнения Пуассона-Больцмана под экспериментальные кривые, используя наряду с другими параметрами плотность поверхностного заряда как свободный параметр.
Для двух заряженных сферических коллоидных частиц свободная энергия взаимодействия имеет аналогичный вид:
где r - расстояние между сферами. Уравнение представляет собой соотношение Дебая-Хюккеля, уже встречавшееся нам ранее:
Силы взаимодействия между отрицательно заряженными поверхностями слюды в растворах L1NO3 различной концентрации. Эксперимент проведен с использованием прибора для измерения поверхностных сил
Смотрите также
Проект реконструкции цеха первичной переработки нефти и получения битума на ОАО «Сургутнефтегаз»
...
Синтез 1,3,5-трийодбензола
...
Ртутно-цинковые элементы
Ртутно-цинковые элементы питания используются
для автономного питания в контрольно-измерительных приборах, дозиметрической
аппаратуре, регистрирующих измерителях напряжения, слуховых аппарат ...