Примеры
3.1.1.
Образец сплава металла А и В длиной 0,5 см и образец металла В длиной 0,5 см спаяны друг с другом. Определите время, за которое в результате диффузии А из сплава в чистый слиток В на расстоянии от спая 0,01 и 0,2 см установится относительная концентрация А (сА/с0), равная 0,2, и D=const=2·10-9 см2/с.
Решение: Для определения времени диффузии используем уравнение Фика . Вначале вычисляем t для х=0,01 см, предварительно определив Z по уравнению
с/с0 = ½(1-erfZ); 0,2=1/2(erfZ); erfZ=0,6~Z
Затем вычисляем время по уравнению
x x 0,01
Z = ————; √t= ——— = —————; t=9,6 ч.
2√Dt Z2√D 0,6·2√2·10-9
Проверяем надежность полученных результатов и применимость уравнения Фика. Для этого подставляем найденные величины в уравнение
0,5≥5,6√2·10-9·9,6·3600≥0,046
Условия применимости уравнения выполняются, так как l(xmax)>5,6√Dt.
Повторяем расчет и вычисляем t для х = 0,2 см:
0,2
Z=06 = —————— ; t=3875 ч.
2√2·10-9
Проверяем применимость уравнения для х = 0,2 см:
0,5 ≥ 5,6 √2-10-9·3875·3600 ≥0,93.
Условие применимости уравнения не выполняется: l (хта%) <с 5,6√Dt. Последний результат не надежен.
3.1.2.
Рассчитайте время, за которое ширина диффузионной размы той зоны между сплавом АВ и металлом В станет равной 0,1см и D= const = 2-Ю-9 см2/ с.
Решение, Ширина диффузионной размытой полосы δ при диффузии в бесконечно протяженном теле (расстояние между фронтами диффузии) равна 2L или
δ = 2L = 2·5,б√Dt; 2,56√2.10-9t =0,1; t=11 ч.
3.1.3.
На дно цилиндрического сосуда, залитого водой, помещен слой сахара. Сахар, растворяясь, диффундирует в объем раствора. Над сахаром раствор насыщен и концентрация его с0 постоянна. Высота столба жидкости 20 см. Вычислите, на каком растоянии х от границы раздела сахар—раствор относительная концентрация с/с0 станет рав ной 0,8 через 16 сут; D=0,25 см2/сут. Учтите, что для данных условий (t, D), согласно уравнению , l = 11,2 см при 298 К.
Решение. Поскольку происходит нестационарная диффузия в полубесконечном пространстве, то для расчета используем уравнения :
0,8 = (1— erfZ); erf Z=0,2; Z = 0,2;
0,2 = х/2 √0,25·16; x = 0,8см.
1-е уравнение применимо для данных условий, так как l > х (11,2 > 0,8).
3.1.4.
На дно цилиндрического сосуда, залитого водой, помещен слой сахара. Сахар, растворяясь, диффундирует в объем раствора. Над сахаром раствор насыщен и концентрация его с0 постоянна. Высота столба жидкости 20 см и D = 0,25 см2/сут. Рассчитайте количество са хара, которое перейдет в раствор с 1 см2 поверхности за 16 сут, если с0 = 2,565 моль/л.
Решение. Число молей сахара, растворившегося за 16 сут, рассчитываем по уравнению :
2cs D 2·2,565 0,25
J = —— √
— = ———— √—— = 2,61·10-4
√π t 1000 16
моль/(сут·м2)
∆n = Jt =2,61·10-4·16 = 5,776·10-3 моль·cм2
mсахара =5,776·10-3·342,3 = 1,977 г/см2
3.1.5.
Рассчитайте радиус молекулы белка, если его коэффициент диффузии в растворе сахара D= 6,39·10-7 см2/с, Т = 298 К. Считайте, что молекулы белка имеют сферическую форму.
Решение. Радиус молекулы белка рассчитываем по формуле
RT
r= ————
DNA
где n= 1,227·10-3 Па·с [М];
(8,314Дж/(моль·К))(298К)
r= ————————————————— =
(6,39·10-11м2/с)(6,02·1023)6·3,14(1,227·10-3Па·с)
= 2,79·10-9м.
3.1.6.
Таблетка бензойной кислоты с площадью поверхности S= 2 см2 помещена в раствор бензойной кислоты. Объем раствора 20 л, концентрация 0,003 моль/л. Раствор размешивали, в результате чего за 5 мин растворилось 0,001 моль C6H5COOH. Можно принять, что практически концентрация раствора при этом не изменилась. Концентрация кислоты в насыщенном растворе cs = 0,024 моль/л (298 К). Коэффициент диффузии бензойной кислоты D ='0,75 см2/сут. Вычислите константу скорости растворения k, скорость диффузии β, толщину приповерхностного слоя δ.
Решение. На границе приповерхностного слоя и поверхности таблетки концентрация постоянна и равна с8. Концентрация в массе раствора в течение рассматриваемого времени тоже постоянна, поэтому поток вещества через приповерхностный слой можно считать стационарным и
dc ∆c cs-c
——— = —— = ———
dx ∆x δ
Для стационарного потока уравнение принимает вид
dn ∆n DS
—— = —— = —— (cs-c)
dt t δ
Константы скорости рассчитываем по следующему уравнению, для чего находим. DS/δ:
Смотрите также
Диализ
...
Спектрометрическое исследование процесса сульфирования отработанного моторного масла
...
Каучук, строение, свойства, виды и применение в профессии коммерсанта
Я выбрала тему “Каучук”, так как она тесно
связана с моей профессией “Коммерсант”. Много непродовольственных товаров
изготовлено на основе синтетического каучука: Обувные товары, игрушки, сп ...