Состояния и уровни многоэлектронных атомов
Научная литература / Состояния и уровни многоэлектронных атомов
Страница 1

Орбитали.

1. Пространственная волновая функция (функция состояния) любой системы, состоящей из одной частицы, называется орбиталью (Ч. Киттель). У «ящика» это орбиталь поступательная (трансляционная), у ротатора - вращательная (ротационная), у осциллятора - колебательная (вибрационная), у электронного движения – электронная. Орбитали разных стационарных движений и введённых для них модельных систем удобно помечать индексами, указывающих на природу движения t, r, V.

Электронные орбитали атомов и молекул (АО и МО).

2. Электронные орбитали атомов называют атомными (АО), молекул – молекулярными орбиталями (МО). АО одноэлектронного атома (атома H

и водородоподобных ионов) являются строгими решениями уравнения Шрёдингера. Выражения для АО многоэлектронного атома уже приближённые. Для МО точные выражения можно получить только для молекулярного иона водорода H

2+

. У всех прочих молекул МО являются приближёнными функциями.

Квантовые числа (n, l, m). Потенциальная энергия электронов в атоме (в СГС).

3. АО многоэлектронного атома это пространственные волновые функции, построенные для одного («пробного») электрона. Потенциальная кулоновская энергия, учитывает прежде всего его притяжение к ядру

U

(

ri

)= -

Ze

2

/

ri

, и также корректируется с учётом отталкивания от всех прочих электронов оболочки. Энергия отталкивания во всём коллективе состоит из отдельных слагаемых. Каждое возникает в отдельной паре частиц и имеет вид

U

(

rij

)= +

e

2

/

rij

.

4. Суммарная энергия отталкивания в оболочке содержит столько слагаемых, сколько различных парных сочетаний можно составить в коллективе из N частиц. Частица с номером i=1 образует N-1 пар с прочими электронами, у электрона с номером i=2 комбинация с первым электроном уже учтена и остаётся ещё N-2 неучтённых комбинаций. У третьей частицы с i=3 учтены её комбинации с 1-м и 2-м электронами и новыми остаются её парные комбинации с N-3 частицами. Так нетрудно пересчитать все парные комбинации электронов в оболочке и записать соответствующие им слагаемые энергии отталкивания.

5. Это число сочетаний равно CN2= N!/(N-2)!2!= N(N-1)/2. Они образуют массив с двумя индексами: {[12; 13; 14;…1n], [23; 24;…2n], [34;…3n], …[(n-2),(n-1); (n-2)n], [(n-1); n]}. Столько слагаемых входит в потенциальную энергию электростатического отталкивания электронов в оболочке. Оно равно половине всех недиагональных элементов квадратного двумерного массива, т.е. (N2-N)/2= N(N-1)/2, т.е. числу элементов в одном из треугольников квадратной матрицы либо над её диагональю, либо под нею.

6. В результате сумма имеет вид U

отт

(1,2,3,…

N

)=

U

(

r

12

)+

U

(

r

13

)+…+

U

(

N

-1,

N

)=

S

i

S

j

U

(

rij

)=

S

i

S

j

(+

e

2

/

rij

)

(где суммирование проводится или при всех i

<

j

, или при всех j

<

i

).

7. Подобный вид энергии отталкивания исключает разделение переменных в коллективном уравнении Шрёдигера и делает его аналитически точное решение невозможным.

8. Вся энергия электронного коллектива, включая притяжение к ядру и отталкивание электронов равна U

(

ri

)=

S

i

(-

Ze

2

/

ri

)+

S

i

S

j

(+

e

2

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Смотрите также

Вискозиметрическое исследование комплексообразования ЭЭАКК/АК с ионом стронция
...

Выбор и обоснование схемы автоматизации производственного процесса
Автоматизированные системы управления – это человекомашинные системы, обеспечивающие автоматический сбор, обработку информации и оптимизацию управления. АСУТП предназначены для выработки и реали ...

Введение.
      XX в. насыщен многими событиями, которые будоражили и потря­сали земную цивилизацию. Шла борьба за передел мира, за сферы экономического и политического влияния, за источники минерального сырь ...