Состояния и уровни многоэлектронных атомов
Орбитали.
1. Пространственная волновая функция (функция состояния) любой системы, состоящей из одной частицы, называется орбиталью (Ч. Киттель). У «ящика» это орбиталь поступательная (трансляционная), у ротатора - вращательная (ротационная), у осциллятора - колебательная (вибрационная), у электронного движения – электронная. Орбитали разных стационарных движений и введённых для них модельных систем удобно помечать индексами, указывающих на природу движения t, r, V.
Электронные орбитали атомов и молекул (АО и МО).
2. Электронные орбитали атомов называют атомными (АО), молекул – молекулярными орбиталями (МО). АО одноэлектронного атома (атома H
и водородоподобных ионов) являются строгими решениями уравнения Шрёдингера. Выражения для АО многоэлектронного атома уже приближённые. Для МО точные выражения можно получить только для молекулярного иона водорода H
2+
. У всех прочих молекул МО являются приближёнными функциями.
Квантовые числа (n, l, m). Потенциальная энергия электронов в атоме (в СГС).
3. АО многоэлектронного атома это пространственные волновые функции, построенные для одного («пробного») электрона. Потенциальная кулоновская энергия, учитывает прежде всего его притяжение к ядру
U
(
ri
)= -
Ze
2
/
ri
, и также корректируется с учётом отталкивания от всех прочих электронов оболочки. Энергия отталкивания во всём коллективе состоит из отдельных слагаемых. Каждое возникает в отдельной паре частиц и имеет вид
U
(
rij
)= +
e
2
/
rij
.
4. Суммарная энергия отталкивания в оболочке содержит столько слагаемых, сколько различных парных сочетаний можно составить в коллективе из N частиц. Частица с номером i=1 образует N-1 пар с прочими электронами, у электрона с номером i=2 комбинация с первым электроном уже учтена и остаётся ещё N-2 неучтённых комбинаций. У третьей частицы с i=3 учтены её комбинации с 1-м и 2-м электронами и новыми остаются её парные комбинации с N-3 частицами. Так нетрудно пересчитать все парные комбинации электронов в оболочке и записать соответствующие им слагаемые энергии отталкивания.
5. Это число сочетаний равно CN2= N!/(N-2)!2!= N(N-1)/2. Они образуют массив с двумя индексами: {[12; 13; 14;…1n], [23; 24;…2n], [34;…3n], …[(n-2),(n-1); (n-2)n], [(n-1); n]}. Столько слагаемых входит в потенциальную энергию электростатического отталкивания электронов в оболочке. Оно равно половине всех недиагональных элементов квадратного двумерного массива, т.е. (N2-N)/2= N(N-1)/2, т.е. числу элементов в одном из треугольников квадратной матрицы либо над её диагональю, либо под нею.
6. В результате сумма имеет вид U
отт
(1,2,3,…
N
)=
U
(
r
12
)+
U
(
r
13
)+…+
U
(
N
-1,
N
)=
S
i
S
j
U
(
rij
)=
S
i
S
j
(+
e
2
/
rij
)
(где суммирование проводится или при всех i
<
j
, или при всех j
<
i
).
7. Подобный вид энергии отталкивания исключает разделение переменных в коллективном уравнении Шрёдигера и делает его аналитически точное решение невозможным.
8. Вся энергия электронного коллектива, включая притяжение к ядру и отталкивание электронов равна U
(
ri
)=
S
i
(-
Ze
2
/
ri
)+
S
i
S
j
(+
e
2
Смотрите также
Свойства, применение и получение полиметилметакрилата
...
Несимметричные сульфиды
Полимерные вещества внедрились во все сферы
человеческой деятельности – технику, здравоохранение, быт. Ежедневно мы
сталкиваемся с различными пластмассами, резинами, синтетическими волокнами ...
Жесткость воды и ее устранение
В пещерах спелеологи встречаются с
красивейшими известковыми образованьями – свешивающимися со сводов сталактитами
и растущими вверх сталагмитами. С точки зрения химии, возникновение этих
у ...